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              吉林全國數(shù)學卷2理科數(shù)學試題及答案word文字版本
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              吉林全國數(shù)學卷2理科數(shù)學試題及答案word文字版本
              2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科（新課標卷二Ⅱ）
              第Ⅰ卷
              一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
              1.設集合M=｛0,1,2｝，N=
              ，則
              =( )
              A. ｛1｝
              B. ｛2｝
              C. ｛0，1｝
              D. ｛1，2｝
              2.設復數(shù)
              ，
              在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，
              ，則
              （ ）
              A. - 5
              B. 5 
              C. - 4+ i
              D. - 4 - i
              3.設向量a,b滿足|a+b|=
              ，|a-b|=
              ，則a
              b=( )
              A. 1
              B. 2
              C. 3
              D. 5
              4.鈍角三角形ABC的面積是
              ，AB=1，BC=
              ，則AC=( )
              A. 5
              B. 
              C. 2
              D. 1
              5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）
              A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
              6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，本文由www.creditsailing.com整理該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）
              A. 
               B. 
               C. 
               D. 
              7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ）
              A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 
              8.設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=
              A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
              9.設x,y滿足約束條件
              ，則
              的最大值為（ ）
              A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
              10.設F為拋物線C:
              的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（ ）
              A. 
               B. 
               C. 
               D. 
              11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，
              則BM與AN所成的角的余弦值為（ ）
              A. 
               B. 
               C. 
               D.
              12.設函數(shù)
              .若存在
              的極值點
              滿足
              ，則m的取值范圍是（ ）
              A. 
               B. 
               C. 
               D.
              第Ⅱ卷
               本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
              二.填空題
              13.
              的展開式中，
              的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)
              14.函數(shù)
              的最大值為_________.
              15.已知偶函數(shù)
              在
              單調(diào)遞減，
              .若
              ，則
              的取值范圍是__________.
              16.設點M（
              ,1），若在圓O:
              上存在點N，使得∠OMN=45°，則
              的取值范圍是________.
              三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
              17.（本小題滿分12分）
              已知數(shù)列
              滿足
              =1，
              .
              （Ⅰ）證明
              是等比數(shù)列，并求
              的通項公式；
              （Ⅱ）證明：
              .
              18.（本小題滿分12分）
              如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
              （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
              （Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
              ，求三棱錐E-ACD的體積.
              19.（本小題滿分12分）
              某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
              年份
              2007
              2008
              2009
              2010
              2011
              2012
              2013
              年份代號t
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              人均純收入y
              2.9
              3.3
              3.6
              4.4
              4.8
              5.2
              5.9
              （Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.creditsailing.com分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
              附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
              ，
              20.（本小題滿分12分）
              設
              ,
              分別是橢圓
              的左右焦點，M是C上一點且
              與x軸垂直，直線
              與C的另一個交點為N.
              （Ⅰ）若直線MN的斜率為
              ，求C的離心率；
              （Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且
              ，求a,b.
              21.（本小題滿分12分）
              已知函數(shù)
              =
              （Ⅰ）討論
              的單調(diào)性；
              （Ⅱ）設
              ，當
              時，
              ,求
              的最大值；
              （Ⅲ）已知
              ，估計ln2的近似值（精確到0.001）
              請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.
              22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講
              如圖，P是
              O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與
              O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交
              O于點E.證明：
              （Ⅰ）BE=EC；
              （Ⅱ）AD
              DE=2
              23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
              在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為
              ，
              .
              （Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
              （Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線
              垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.
              24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講
              設函數(shù)
              =
              （Ⅰ）證明：
              2；
              （Ⅱ）若
              ，求
              的取值范圍.

              

              


              

              

              


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